3차원 공간에서 모든 입자는 Boson particle, Fermion particle로 나눌 수 있다. 이런 생각이 오래동안 이어지던 중 윌첵이라는 사람은 2차원 공간에서 존재할 수 있는 Anyon이라는 particle을 상상했고, 다른 사람이 존재를 증명했다.

Anyon을 만드는 것은 전자가 한 개 들어갈 틈을 남겨두고 좁은 절벽같은 모습을 구성하고, 이처럼 사이에 낀 전자에 강한 자기장을 쬐어주면 전자가 회전하고, 전자는 양자 홀 상태(Quantum Hall state)에 있게 된다.

Algebra를 공부해봤다면 접해보았을 Abelian은 사람 이름이며, ‘가환’이라는 의미를 갖고 있다. 위치를 서로 바꾸어도 같다는 뜻이다. 윌첵이 제안한 Anyon은 Abelian anyon이며, 그렉 무어, 니콜라스 리드, 샤오강 웬, 세 사람이 non-abelian anyon의 존재를 주장하였다.

기본적으로 Anyon은 위치에 대한 정보는 가환이다. 하지만 non-abelian anyon은 위치 뿐만 아니라 다른 정보도 갖고 있기 때문에, 위치를 바꾸었을 때 다른 상태를 띄게 된다.

다시돌아가 quantum hall state에는 integer(정수) hall state / fractional(분수) hall state 두 가지가 있다. interger state는 정수 배의 상태로 0 혹은 1과 같은 것이다. fractional state는 상태가 분수와 같이 0보다 크면서 1보다 작은 그 어느 상태를 보이게 되는 것이다. 이것을 사용해 양자계산을 하게된다.

Kitaev는 2022년에 양자 플랫폼을 이용해 가환 애니온을 만드는 Toric code를 만들어냈다.